区間とは
区間とは実数全体の集合$\mathbb{R}$の部分集合$I$で，任意の$x,y\in I$と$z\in \mathbb{R}$に対して，$x<z<y$ならば$z\in I$という条件を満たすものである．両端を含むか否かで開区間と閉区間，半開区間がある．
開区間は$[ x,y ]$で表し\[ [x,y]=\{z\in \mathbb{R} \mid x\leq z \leq y \} \]である．つまり開区間は両端$x$，$y$を含む区間である．
閉区間は$( x,y )$で表し\[ (x,y)=\{z\in \mathbb{R} \mid x\leq z \leq y \} \]である．これは両端$x$，$y$を含まない区間である．
半開区間は左開右閉$(x,y]$と左閉右開$[x,y)$がある．どちらも開区間と閉区間を組み合わせたもので，$()$の側の端点は含まない，$[]$の側の端点は含む．つまり\[ (x,y]=\{z \in \mathbb{R} \mid x< z \leq y\} \] \[ [x,y)=\{z \in \mathbb{R}\mid x\leq z < y\} \]である．