集合
例えば\[ 1,2,3,\dots \]や\[a,b,c,\dots \]のような，いくつかの数（要素）の集まりのことを集合という．集合$A$の要素が$1,2,3,\dots $であったとき，\[ A=\{1,2,3,\cdots \}\]と波括弧を用いて表す．この集合の要素のことを元ということもある．
上記の集合$A$は自然数（正整数）の集合であるが，集合論①の記事でも述べたように自然数の集合を$\mathbb{N}$と一般的には表す．$\mathbb{N}$を用いて集合$A$の要素を書き直すと\[ A=\{a \mid a\in \mathbb{N}\} \]となる．$\in$はフォークの先みたいになっている方に書く集合に根本側の数が含まれている（=フォークの先の集合の元である）ことであり，$a\in\mathbb{N}$ならば，$a$は集合$\mathbb{N}$の要素である．このとき$a$は集合$\mathbb{N}$に属するという．集合の波括弧の中身に縦線$\mid$があるとき，縦線$\mid$の左側には要素を書き，右側には条件を書く．つまり，上の集合$A$は$\mathbb{N}$に含まれる任意の$a$をすべて取ってきたものを要素とする集合，$\mathbb{N}$自身である．
では$0$が$A$に属さない（含まない）ことを書きたいときはどうすればいいのだろうか？答えは$\notin$を使うのである．つまり\[ 0 \notin A \]と書けばよい．ただそれだけである．